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【配套K12】四川省成都外国语学校2019届高三数学开学考试试题 文_其它课程_高中教育_教育专区

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【配套K12】四川省成都外国语学校2019届高三数学开学考试试题 文_其它课程_高中教育_教育专区。教育配套资料 K12 成都外国语学校 2018-2019 学年度上学期开学考试 数学试题(文史类) 满分:150 分,时间:120 分钟 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60


教育配套资料 K12 成都外国语学校 2018-2019 学年度上学期开学考试 数学试题(文史类) 满分:150 分,时间:120 分钟 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ? ? 1. 已知集合 A ? ?x| ?1? x ? 2 ? , B ? x|x2 ? 2x ? 0 ,则 A B ? ( ) A. ?x|0 ? x ? 2 ? B. ?x|0 ? x ? 2 ? C. ?x| ?1? x ? 0 ? D. ?x| ?1? x ? 0 ? 2.若 z ? (1 ? 4i i)2 ? 2 ? i 2018 ,则复数 z 在复平面内对应的点位 于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四 象限 3. 已知双曲线 x2 ? 2 y2 ? 1的一个焦点为 F ,则焦点 F 到 其中一条渐近线的距离为( ) A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 2 2 4. 设函数 f (x) ? (x ?1)ex ,则 f ?(1) ? ( ) A. 1 B. 2 C. 3? e D. 3e 5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县) 人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算 法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个 实例,若输入 n, x 的值分别为 3 , 2 则输出 v 的值为( ) A. 35 B. 20 C. 18 D. 9 6.已知直线 3x ? y ?1 ? 0 的倾斜角为? ,则 1 sin 2? ? ( ) 2 A. 3 10 B. 3 5 C. ? 3 10 D. 1 10 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 7. 如图,E、F 分别是三棱锥 P ? ABC 的棱 AP、BC 的中点, PC ? 10 , AB ? 6, EF ? 7 ,则异面直线 AB 与 PC 所成的角为( ) A.30° B.120° C.60° D.45° 8.设 a ? sin ? , b ? log 5 2 2 3 , c ? ?? 1 ?? 3 ,则( ?4? ) A. a ? c ? b B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. c ? b ? a 9. 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 y ? f (x) 的 图 像 关 于 直 线 x ? 2 对 称 , 且 f ( 2 )? 2 0 1,8 则 f ( 2 0 1 8?) f ( 2 0 1?6() ) A. 2018 B. 2020 C. 4034 2x sin(? ?6 x) 10.函数 y ? 2 4x ?1 的图像大致是( D. 2 ) A. B. C. D. 11.已知三棱锥 D ? ABC四个顶点均在半径为 R 的球面上,且 AB ? BC ? 2,AC ? 2 ,若 该三棱锥体积的最大值为 1,则这个球的表面积为( ) A. 500? 81 B. 100? 9 C. 25? 9 12.已知椭圆 x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ?b ? 0) 的左、右焦点分別为 D. 4? F1, F2 ,过 F2 的直线与椭圆交于 A, B 两点,若 ?F1 AB 是 以 A 为直角项点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 () A. 2 2 B. 2 ? 3 C. 5 ? 2 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 D. 6 ? 3 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.计算 (log2 9) ?(log 2) ?( 1) 2 3 3 8 ? ___________. ?x ? y ? 0 14. 已知 x, y 满足 ? ? x ? y ? 2 ,则 z ? 2x ? y 的最大值为__________. ?? y ? 0 15. 函数 y ? cos(x ?100 ) ? cos(x ? 700 ) 的最小值是________. 16. 已知平面向量 a, b (a ? 0, b ? a) 满足| b |? 1 ,且 a 与 b ? a 的夹角为 150°,则| a | 的取 值范围是_________. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17—21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (本小题满分 10 分)记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和,已知 a1 ? ?7 , S3 ? ?15 . (I)求{an} 的通项公式; (II)设 bn ? 2n ? an ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn . 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 18.(本小题满分 12 分)如图 1,在△ ABC 中,D , E 分别为 AB , AC 的中点,O 为 DE 的 中点, AB ? AC ? 2 5 , BC ? 4 .将△ ADE 沿 DE 折起到△ A1DE 的位置,使得平面 A1DE ? 平面 BCED , F 为 A1C 的中点,如图 2. (Ⅰ)求证: EF // 平面 A1BD ; (Ⅱ)求 F 到平面 A1OB 的距离. 图1 图2 19.(本小题满分 12 分)某商店为了更好地规划 x 2 3 4 5 6 8 某种商品进货的量,该商店从某一年的销售数据 y 1 2 3 3 4 5 中,随机抽取了 8 组数据作为研究对象,如下图 所示( x (吨)为该商品进货量, y (天)为销售 天数): (Ⅰ)根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回 ?? ? 归方程 y ? b x ? a ; (Ⅱ)在该商品进货量 x (吨)不超过 6(吨)的前 提下任取两个值,求该商品进货量 x (吨)恰有一个 值不超过 3(吨)的概率. n ? ? ? 参考公式和数据: b? ? (xi ? x)( yi ? y) i ?1 n , a? ? y ? b?x . 8 xi2 ? 356 , 8 xi yi ? 241 . ? (xi ? x)2 i ?1 i ?1 i ?1 9 11 68 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 20. (本小题满分 12 分)已知抛物线 C : y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , A 为抛物线 C 上异 于原点的任意一点,过点 A 的直线 l 交抛物线 C 于另一点 B ,交 x 轴的正半轴于点 D ,且有 | FA |?| FD | .当点 A 的横坐标为 3 时,| FA |? 4 (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l1 // l ,且 l1 和抛物线 C 有且只有一个公共点 E ,试问直线 AE ( A 为抛物线 C 上异于原点的任意一点)是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由. 21. (本小题满分 12 分)设函数 h(x) ? (1? x)ex ? a(x2 ?1) (Ⅰ)若函数 h(x) 在点 (0, h(0)) 处的切线方程为 y ? kx ? 2 ,求实数 k 与 a 的值; (Ⅱ)若函数 h(x) 有两个零点 x1, x2 ,求实数 a 的取值范围。 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题计分。 22.(本小题满分 10 分)[选修 4—4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系中,已知曲线 M 的参数方程为 ?x ? ? y ? 1? 2cos ? ? 1? 2sin ? (? 为参数 ), 以原点为极点 x 轴正 半轴为极轴建立极坐标系,直线 l1 的极坐标方程为:? ?? ,直线 l2 的极坐标方程为? =? + ? 2 . (Ⅰ)写出曲线 M 的极坐标方程,并指出它是何种曲线; (Ⅱ)设 l1 与曲线 M 交于 A,C 两点,l2 与曲线 M 交于 B, D 两点,求四边形 ABCD 面积的取 值范围. 23.(本题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 f (x) ?| x ?1| ? | x ? a | (a ? R) . (Ⅰ)当 a ? 4 时,求不等式 f (x) ? 5 的解集; (Ⅱ)若 f (x) ? 4 对 x ?R 恒成立,求 a 的取值范围。 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 数学试题(文史类) 参考答案 一、 选择题: 1~5,DBCDC 6~10, ACCAD 11~12, BD 二、 填空题:13, 1 14, 4 15, ? 3 16, (0, 2] 三、 解答题: 17、解析:(1) an ? 2n ? 9 ;(2)错位相减法,Tn ? (2n ?11) ? 2n?1 ? 22 18.解:(Ⅰ)取线段 A1B 的中点 H ,连接 HD , HF . 因为在△ ABC 中, D , E 分别为 AB , AC 的中点,所以 DE // BC , DE ? 1 BC . 2 因为 H, F 分别为 A1B , A1C 的中点,所以 HF // BC , HF ? 1 BC , 2 所以 HF // DE , HF ? DE ,所以 四边形 DEFH 为平行四边形,所以 EF // HD . 因为 EF ? 平面 A1BD , HD ? 平面 A1BD ,所以 EF // 平面 A1BD .……… 6 分 (Ⅱ)? O 为 DE 的中点, A1D ? A1E ? A1O ? DE 又?平面 A1DE ? 平面 BCED , 面ADE ? 面BCED ? DE ? A1O ? 面BCED .由图有,VF?A1OB ? 1 2 VC? A1OB ? 1 2 V A1 ? B 0C ,则 1? 1 ?2?2 2?h ? 1?1? 1 ?2?4?2 32 232 ?h ? 2 …………… 12 分 19.解析:(Ⅰ)依题意, x ? 1 ?2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8 ? 9 ?11? ? 6, 8 y ? 1 ?1? 2 ? 3 ? 3+4 ? 5 ? 6 ? 8? ? 4, 8 8 8 ? ? ?? b? ? ( xi i ?1 8 ? x )( yi ? (xi ? x )2 y) ? i ?1 8 xi yi ? 8xy xi2 ? 8x 2 ? 241? 8? 6? 4 356 ? 8? 62 ? 49 68 i ?1 i ?1 ? ?a ? 4 ? 49 ? 6 ? ? 11 , ?回归直线方程为 ? y ? 49 x ? 11 . 68 34 68 34 ………… 6 分 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 (Ⅱ)由题意知,在该商品进货量不超过 6 吨共有 5 个,设为编码 1,2,3,4,5 号,任取 两个有(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共 10 种,该商品进货量不超过 3 吨的有编号 1,2 号,超过 3 吨的是编号 3,4,5 号,该商品进货 量恰有一次不超过 3 吨有(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)共 6 种, 故该商品进货量恰有一次不超过 3 吨的概率为 P ? 6 ? 3 10 5 ………… 12 分 20.解:(1)由题意知 F ( p , 0) ,由抛物线的定义知: 3 ? p ? 4 , 2 2 解得 p ? 2 ,所以抛物线 C 的方程为 y2 ? 4x . (2)由(1)知 F(1, 0) ,设 A(x0 , y0 )(x0 ? 0) , D(xD , 0)(xD ? 0) ,因为| FA |?| FD | ,则 | xD ?1|? x0 ?1 ,由 xD ? 0 得 xD ? x0 ? 2 ,故 D(x0 ? 2, 0) , 故直线 AB 的斜率为 kAB ? ? y0 2 ,因为直线 l1 和直线 AB 平行, 故可设直线 l1 的方程为 y ?? y0 2 x ? b ,代入抛物线方程得 y2 ? 8 y0 8b y? y0 ? 0, 由题意知 ? ? 64 y02 ? 32b y0 ? 0 ,得 b ? ? 2 y0 . 设 E(xE , yE ) ,则 yE ?? 4 y0 , xE ? 4 y02 , 当 y02 ? 4 时, kAE ? yE xE ? y0 ? x0 ? 4 y0 , y02 ? 4 可得直线 AE 的方程为 y? y0 ? 4 y0 (x ? y02 ? 4 x0 ) , 由 y02 ? 4x0 ,整理可得 y ? 4 y0 y02 ? 4 ( x ? 1) , 所以直线 AE 恒过点 F(1, 0) , 当 y02 ? 4 时,直线 AE 的方程为 x ?1 ,过点 F(1, 0) , 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 所以直线 AE 恒过定点 F(1, 0) . 21.解:(1)因为 h?(x) ? ?xex ? 2ax ,所以 k ? h?(0) ? 0 又因为 h(0) ? 1? a ,所以1? a ? 2 ,即 a ? ?1……5 分 (2)因为 (1? x)ex ? ax2 ? a ,所以 a ? (1 ? x2 x)ex ?1 ,令 f ?x? ? (1 ? x2 x)ex ?1 , 则 f ??x? ? ?x(x2 ? 2x ? 3) (x2 ?1)2 ex ? x[(x ? (x2 1)2 ? ? 1) 2 2] e x , 令 f ?? x? ? 0,解得 x ? 0 ,令 f ?? x? ? 0 ,解得 x ? 0 , 则函数 f ? x? 在 (??, 0) 上单调递增,在 (0, ??) 上单调递减,所以 f ? x? ? f ?0? ?1, max 又当 x ?1时, f ? x? ? 0 ,当 x ?1时, f ? x? ? 0 , 画出函数 f ? x? 的图象,要使函数 f ? x? 的图象与 y ? a 有两个不同的交点,则 0 ? a ? 1,即实数的取值范围为 (0,1) .……12 分 22.解:(Ⅰ)由 ? ? ? x y ? 1?2cos ? 1?2sin ?(? ? 为参数)消去参数 ? 得: (x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 4 , 将曲线 M 的方程化成极坐标方程得: ? 2 -2?(sin? ? cos? ) ? 2 ? 0 , ∴曲线 M 是以 (1,1) 为圆心 , 2 为半径的圆. ……………… 5 分 (Ⅱ)设| OA |? ?1,| OC |? ?2 ,由 l1 与圆 M 联立方程可得 ? 2 ? 2?(sin? ? cos? ) ? 2 ? 0 ? ?1+?2 =2(sin? ? cos? ),?1 ? ?2 = ? 2 , ∵O,A,C 三点共线,则| AC |?| ?1 ? ?2 |? (?1 ? ?2 )2 ? 4?1 ? ?2 ? 12 ? 4sin 2? ①, ∴用? + ? 代替? 可得 2 | BD |? 12 ? 4sin 2? , 1 1 l1 ? l2 ,?S四边形ABCD = 2 |AC|?|BD|= 2 (144 ?16sin2 2?) 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 sin2 2? ?[0,1]?S四边形ABCD ?[4 2, 6] . ……………… 10 分 23.(1) | x ?1 | ? | x ? 4 |? 5 等价于 ?x ?1 ???2x ? 5 ? 5 或 ?1 ? ??3 ? x 5 ? 4 或 ?x ? 4 ??2x ? 5 ? 5 , 解得 x ? 0 或 x ? 5 。 故不等式 f (x) ? 5 的解集为{x | x ? 0或x ? 5}。 (2)因为: f (x) ?| x ?1| ? | x ? a |?| (x ?1) ? (x ? a) ?| a ?1| , 所以: f (x)min ?| a ?1| 。 由题意得:| a ?1|? 4 , 解得 a ? ?3 或 a ? 5 。 教育配套资料 K12
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文档贡献者

陈秀珍

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