您的浏览器Javascript被禁用,需开启后体验完整功能, 请单击此处查询如何开启
网页 资讯 视频 图片 知道 贴吧 采购 地图 一分大发PK10-3分大发PK10-5分大发PK10 |

Mathematica绘图部分_数学_自然科学_专业资料

12人阅读|次下载

Mathematica绘图部分_数学_自然科学_专业资料。三. 图 形 ?二维图形 ?三维图形 ?图形表达式的结构 1 一元函数的情形 在平面直角坐标系中绘制函数y=f(x)的图 形的函数是Plot,其调用格式如下: ?Plot[f[x],{x,a,b}


三. 图 形 ?二维图形 ?三维图形 ?图形表达式的结构 1 一元函数的情形 在平面直角坐标系中绘制函数y=f(x)的图 形的函数是Plot,其调用格式如下: ?Plot[f[x],{x,a,b},选项] 绘制函数f(x)在区 间[a,b]范围内的图形 ?Plot[{f1[x],f2[x],…},{x,a,b},选项] 同时绘 制多个函数的图形 例1: 绘图函数的原理: 自动选取若干个 xi求出函数值 yi ? f (xi ), 再将点 (xi , yi ) 连接起来得到曲线. 因此当给出的不是一个能直接将xi 带 入求出 yi 的函数表达式时,会出问题 例2: 在此例中使用表达式 ? xdx时,Plot并不 先求出 ? xdx ? x2 2 ,而是直接将一些具体 ? 数值 xi 带入求 xidxi ,当然出错. 解决的办法是使用函数Evaluate[f],告 知Mathematica首先求出表达式f的值. 例3: 2 可选参数 绘图函数的可选参数很多,一下介绍Plot 的常用可选参数. 可选参数分为两类:第一类参数能改变输 出图形的外观,但不影响图形自身的质量;第 二类参数则影响图形自身的质量. 可选参数的格式为:可选项名->可选项值, 当不使用可选参数时该参数去默认值. 1)第一类可选参数 第一类可选参数有以下几种: (1) PlotRang 指定绘图的范围.其可选值是: ?Automatic 由Mathematica自动选取范围 切除无穷值点和尖峰 ?All 画出所有点 ?{min,max} 给出y(三维为z)轴方向的取值 范围 ?{{x1, x2},{y1, y2}} 分别给出x,y(三维 加z)轴方向的取值范围 例4: (2) AspectRatio 指定图形的高宽比. 可选值是:默认值为0.618(即黄金分割),准 确值是1/GoldenRatio,其中 GoldenRati o ? 1? 5 2 是一个Mathematica常数.如果取Automatic, 则高宽比为1,还可以取任何正数. 例5: 例6: (3) Axes 用于指定是否显示坐标轴.它有 三个值: ?True(或Automatica) 为默认值,表示画出 坐标轴 ?False 表示不画出坐标轴 ?{True,False}或{False,True}只画出一个轴 (4) AxesOrigin 用于指定两个坐标轴的交点 位置.它有两个选择: ?Automatica 由Mathematica自己选择,但 可能不在 (0,0)点(默认值) ?{x,y} 给出交点坐标 例7: (5) AxesLabel 用于给坐标轴加上注记(说明 性字符串).它有三个值: ?None 没有标记(默认值) ?“字符串” 给y(三维为z)轴加上标记 ?{“字符串1” , “字符串2” } 分别给出x,y轴 (三维加z)轴的注记 例8: (6) Ticks 用于给坐标轴加上刻度或给坐标 轴上的点加标记.长用的选项值为: ?Automatic 由Mathematica自动加上刻度 (默认值) ?None 不加刻度 ?{{x1, x2,?},{y1, y2,?}} x1, x2 ,? 和纵坐标的点 在横坐标的点 y1, y2 ,?处加 上刻度 ?{{{x1, “字符串1” }, {x2,“字符串2” },…} {{y1, “字符串1” }, {y2,“字符串2” },…}} 在横坐标上的点x1, x2 ,? 和纵坐标上 的点 y1, y2 ,? 处写上字符串. 例9: (7) AxesStyle 用于设置坐标轴的颜色,线宽 等选项.它的值为: ?{选项1,选项2,…} 对所有的轴设置相同 的选项 ?{{x轴选项1,x轴选项2,…},{y轴选项1, y轴选项2,…}} 分别对各轴设置不同的 选项 例 10: (8) Frame 用于给图形加框.它的值为: ?False 不加框(默认值) ?True 加框 例 11: (9) GridLines 用于加网格线.它的值为: ?None 不加网格线(默认值) ?Automatic 由Mathematica自动加上网格 线{{x1, x2,?},{y1, y2,?}} ? x1, x2,? 在y1,横y2轴,?上的点 和纵轴上的点 处加 上网格线 例 12: (10) Background 用于指定背景颜色.可以使 用多种颜色模式,常用选项是: ?Automatic 实际颜色与Windows的窗口背 景色一致,但利用Mathematica的直接打印功 能输出时是白色(默认值) ?GrayLevel[k] 其中k是0到1之间的数,给出 灰度大小,0为黑色,1为白色 ?RGBColor[r,g,b] 其中r,g,b是0到1之间的数, 分别表示红,绿,蓝色的强度,[1,1,1]为白色, [0,0,0]为黑色,[1,0,0]为红色 例 13 (11) PlotLabel 用于在图形上方居中加注释。 其值为: ?None 没有注释(默认值) ?“字符串” 将字符串里的内容作为注释 例 14 (12) DisplayFunction 指定任何显示图形 其值为: ?$DisplayFunction 使用Mathematic的显示 函数(默认值) ?Identity 只生成但不显示图形 2)第二类可选参数 第二类可选参数有以下几种: (1)PlotStyle 用于规定曲线的线形和颜色. 常用值是: ?Automatic 曲线是黑色实线(默认值) ?GrayLevel[k] 指定曲线的灰度 ?RGBColor[r,g,b] 指定曲线的颜色 ?PointSize[d] 其中d是点的直径与整个图 形宽度之比(二维时默认值为0.008,三维时 默认值为0.01) ?Thickness[r] 其中r是线的宽度与整个图 形宽度之比(二维时默认值为0.004,三维时 默认值为0.001) ?Dashing[{r1,r2,…}] 交替使用数 r1,r2,…作为线段和空白的相对长度画虚 线(其中r1,r2,…是远远小于1的数,整个图 形宽度为1) 例 15 使用不同颜色和线宽绘制曲线 例 16 画虚线时参数的设置法 (2)PlotPoints 规定绘图时取的最少点数.它 的 默认值是25,画一条变化剧烈的曲线时,应该 增大点数. 还有些第二类可选参数不好把握,不再介绍 3 二维参数图 我们经常会遇到曲线方程由参数式给出的 情形,绘制平面参数式曲线的函数是 ParametricPlot,其调用格式如下: ?ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,a,b}] 其中t 的取值范围是区间[a,b] ?ParametricPlot[{{x1(t),y1(t)},{x2(t),y2(t)}, …},{t,a,b}] 同时画出多条曲线 注:此函数可以添加与Plot一样的可选参数 例 17 绘制星形线 4 绘制点列 用一个表给出点列中各点的坐标,函数 ListPlot用于绘制点列,其调用格式如下: ?ListPlot[{y1,y2,…}] 画出点列(1,y1), (2,y2),… ?ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…}}] 画出点 列(x1,y1),(x2,y2),… 此函数还有可选参数PlotJioned,用于将 点用线段顺次连接起来,它的值为: ?False 不连接(默认值) ?True 连接各点 例 18 5 等值线图和密度图 1)等值线图 绘制函数z=f(x,y)的等值线图使用函数: ?ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin, ymax}] 其中f是二元函数的表达式 例 19 此函数有以下几个可选参数: (1) ContourShading用于决定是否使用灰度. 其值为: ?True 使用灰度(默认值) ?False 只画出等值线,没有灰度 (2) Contours 用于给出等值线的数目.其值 为: ?n 给出等值线的条数(默认值为10) ?{z1,z2,…} 画出对应函数值为z1,z2,… 的等值线 注:利用指定函数值可以画出隐函数F(x,y)=0 的图形. 例 20 (3) ColorFunction 用于规定函数值大小的 显示方法.其值为: ?Automatic 用灰度表示函数值的大小 (默认值) ?Hue 用一系列颜色表示函数值的大小 2)密度图 密度图也用灰度表示函数值的大小,越 亮的地方函数值越大,这与等值线图类似.绘 制密度图的函数是: ?DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin, ymax}] 其中f是二元函数的表达式 例 21 此函数有两个可选参数: (1) ColorFunction 意义同上 (2)Mesh 说明在曲面上是否画网格. 其值为: ?True 画网格(默认值) ?False 不画网格 6 外部绘制函数 Mathematica绘制二维图形的内部函数缺 少一些功能,如绘制极坐标图形,直方图和 向量场等.但是它有自带的绘图程序包. 例 22 极坐标系下做图 例 23 例 24 填充图的绘图命令 最后再给出一个绘制向量场的例子: 1 二元函数图形 1)绘制二元函数图形的函数 在空间直角坐标系中绘制二元函数z= f(x,y)所表示的曲面的函数是Plot3D,其调 用格式如下: ?Plot3D[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 其中二元函数f的定义域是一个矩形区域 ?Plot3D[{f,s},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 其中s是着色表达式,用于给曲面着色 例 1 例 2 2)可选参数 函数Plot3D有以下可选参数: (1)Boxed 说明是否给图形加立体框. 其值为: ?True 加立体框(默认值) ?False 不加立体框 (2)BoxRatios 给出3个方向上的长度比, 默认值为{1,1,0.4}. (3)Mesh 说明在曲面上是否画网格. 其值为: ?True 画网格(默认值) ?False 不画网格 例 3 (4)HiddenSurface 说明是否隐藏曲面被 遮住的部分.其值为: ?True 隐藏(默认值) ?False 不隐藏 (5)Shading 说明是否在曲面上按函数值 大小涂灰色(或彩色).其值为: ?True 在曲面上涂色(默认值) ?False 只有曲面网格线,曲面为白色 (5)ColorFunction 决定曲面用灰度还是用 彩色涂色. (6)FaceGrids 用于添加坐标网格线,其值为 ?None 没有坐标网格线(默认值) ?All 由Mathematica自动在立体框的6个 面上添加坐标网格线 ?{face1,face2,…}指定6个面中的哪些面添 加坐标网格线.其中face1等表示由三个数组 成的表,例如{0,0,-1}表示底面,{0,0,1}表示顶 面,三个数必定有两个是0,另一个为1或-1 (7)Lighting 说明是否打开光源.默认值为 True,当曲面上按函数值大小涂灰色时, 曲面由于反光呈现彩色,如果曲面上按 函数值大小涂彩色,则光源不起作用. (8)ViewPoint 用于设置观察点默认值为 {1.3,-2.4,2},可以将观察点设置为任何 点,从不同角度观察曲面的形状. (9)PlotPoints 用于规定作图时取的最少 点数.其值为 ?n 在x轴和y轴方向上各取n点(默认值15) ?{nx,ny} 在x轴和y轴方向上分别取nx,ny 点 2 三维参数图形 1)三维参数式曲线 绘制三维参数式曲线的函数是: ?ParametricPlot3D[{x(t),y(t),z(t)},{t,a,b}] 绘制三维参数式曲线 例 4 同时绘制多条曲线可得到一些简易的三维图形 2)三维参数式曲面 函数Plot3D的最大缺陷在于曲面总是定义 在矩形区域上,这不能满足实际需要,Mathma tica提供的画三维参数图形的功能,留给用户 自由变换的余地,用途广泛. 绘制三维参数式曲面与绘制三维参数式 曲线使用同一个函数,只是参数有差异 : ?ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)}, {u,umin,umax}, {v,vmin,vmax}] 绘制参数式曲面 三维数据绘图命令 意 义 ListContourPlot[数据] ListPlot3D[数据] ListDensityPlot[数据] 使用数据画出等值线图 使用数据画出三维图 使用数据画出密度图 ?动画命令 格式: Animate[图, 时间迭代区间] ---按时间迭代区间运行绘图命令显示一组图形,再连续显 示这一组图形,形成动画效果. 调出动画演示程序包为: Graphics`Animation` , 即可使用包中 各动画演示图形函数.下面列出程序Animatio.m中定义的函数: 函数 意义 MoviePlot[f[x,t],{x,x0,x1},{t,t0,t1},选项] ---动画演示函数f[x,t]的图形,x是动画函数变量,t是时间变量 MoviePlot3D[f[x,y,t],{x,x0,x1},{y,y0,y1},{t,t0,t1},选项] --动画演示以x,y为变量的函数f[x,y,t]的图形,t位次时间变量 MovieDensityPlot[f[x,y,t],{x,x0,x1},{y,y0,y1},{t,t0,t1},选项] -----动画演示函数f[x,y,t]的密度图,t是时间变量 MovieContourPlot[f[x,y,t],{x,x0,x1},{y,y0,y1},{t,t0,t1},选项] -----动画演示函数f[x,y,t]的等值线图,t是时间变量 MovieParametricPlot[{f[x,t],g[x,t]},{x,x0,x1},{t,t0,t1},选项] -----动画演示参数曲线{f[x,t],g[x,t]},t是时间变量 SpinShow[图形, 选项] ----- 旋转显示已作好的图形 生成轮流放大缩小的正弦波. 生成转动的时针. 动画演示中的功能键 意义 R P E 1,…,9,0 Q 改变动画运动的方向.相当于将时间序列 变量{0,1,0.2}改变为{0,1,-0.2} 暂停和重新演示的切换键 循环地显示作好的画面 每个数字表示一种动画显示的速度 退出动画演示 本节介绍了Mathematica的图形表达式的 分类,结构和图形元素,保存,调入和重新显示 图形的方法. 1 图形表达式的分类 在前面已经看到,一个绘图函数被执行 后,除了显示图形外,总会显示: Out[x]=-Graphics等字符串,作用是提示用户该图形的表达 式已经生成.由于图形表达式很长且复杂, 对于一般用户也无阅读必要,因此没有显 示具体内容,只显示其类型名称.图形表 达式像计算结果的表达式一样,可以观看, 命名,引用,保存,实际上它比图形更重要. 观看图形表达式的内容使用函数: ?InputForm[expr] 其中expr是Out的输出 编号%x或表示图形的变量 Mathematica的图形表达式分成下面几类,其 差别在于允许使用的图形元素和可选项不同: ? Graphics[list] 一般二维图形 ? DensityGraphics[list] 密度图 ? ContourGraphics[list] 等值线图 ? SurfaceGraphics[list] 曲面图 ? Graphics3D[list] 一般三维图形 ? GraphicsArray[list] 由按矩阵形式排列 的多个图形组合成的图形 2 图形表达式的操作 1)重新显示图形的函数 ?Show[{g1,g2,…},options] 可以将多个图 形g1,g2,…组合成一个图形显示出来.其中 options表示可选项 还有将多个图形以矩阵的排列方式同时显 示的方法,格式如下: ?Show[GraphicsArray[[list]] 将多个图形 按行列排列同时显示.其中list是按矩阵形 式给出的由图形表达式名字组成的表 2)保存图形表达式 保存图形表达式的方法与保存变量一 样再将该文件调入后就可以用函数Show 显示该图形. 2)保存图形 除了存储图形表达式外,还可以将 图形本身用通用的图形文件格式保存, 实现这一功能的函数是 ?Display[“文件名”,图形,“图形格式”] 生成一个指定格式的图形文件,如果不 指定图形格式,则默认为Postscrip格式 其中常用的的图形文件格式为: ?BMP *.bmp型文件 ?TIFF *.tif或*.tiff型文件 ?JPEG *.jpg或*.jpeg型文件 ?GIF *.gif型文件 其中后两种格式生成经过压缩的图形, 图形质量会有损失,但是生成的文件比 前两种格式小得多,是经常使用的格式. 3 二维图形元素 图形元素由一系列“基本图形”和“基 本图形指示”组成,其中“基本图形指示” 可以不出现. 二维图形表达式Graphics的“基本图形” 是 ?Point[{x,y}] 坐标为{x,y}的点 ?Line[{{x1,y1}, {x2,y2},…}] 顺次连接点 (x1,y1),(x2,y2),…的折线 ?Circle[{x,y},r] 圆心坐标为{x,y},半径为r 的圆 ?Circle [{x,y},r,{n1,n2}] 从角n1到角n2的圆 弧 ?Circle[{x,y},{a,b}] 中心坐标为{x,y},半轴 为a,b的椭圆 ?Circle[{x,y},{a,b},{n1,n2}] 椭圆弧 ?Rectangle[{xmin,ymin},{xmax,ymax}] 按 给定的左下角和右上角坐标,用指定的颜色 填充成一个矩形(默认为黑色) ?Polygon [{x1,y1}, {x2,y2},…] 以指定的顶 点填充成一个多边形 ?Disk[{x,y}, r] 圆心坐标为{x,y},半径为r的 填充圆 ?Text[“text”,{x,y}] 以(x,y)为中心在图上标 注字符串 注意:以上表达式不同于一般计算机语 言中的绘图语句,不能单独使用直接得 到图形,它们只能作为图形表达式的成 员,使用函数Show才能绘制出图形. “基本图形指示”用于指明“基本图形” 的颜色,点的大小,线的宽度等,如下所示: ?RGBColor[r,g,b] 指定颜色 ?GrayLevel[k] 指定灰度 ?PointSize[d] 点的直径与整个图形宽度之比 ?Thickness[r] 线的宽度与整个图形宽度之比 ?Dashing[{r1,r2,…}] 画虚线 注:更全面的可在Help中键入Graphics查 询 4 三维图形元素 三维图形表达式Graphics3D的“基本图 形”是 ?Point[{x,y,z}] 坐标为{x,y,z}的点 ?Line[{{x1,y1,z1}, {x2,y2,z2},…}] 顺次连 接点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),…的折线 ?Cuboid[{xmin,ymin,zmin}, {xmax,ymax, zmax}] 立方体 ?Polygon [{x1,y1,z1}, {x2,y2,z2},…] 以指 定的顶点填充成一个多边形 ?Text[“text”,{x,y,z}] 以(x,y,z)为中心在图 上标注字符串 注:“基本图形指示”同二维时.
+申请认证

文档贡献者

阿娇

教师

91353 46510 1.7
文档数 浏览总量 总评分
1 /2

相关文档推荐

喜欢此文档的还喜欢